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LOCALIZACIÓN DE TELÉFONOS CELULARES
Contrariamente a la creencia popular, los celulares que tienen servicio de GPS no lo utilizan, o bien no lo utilizan en su totalidad y se apoyan más bien en la red local de antenas de la compañía telefónica. En este caso los tres puntos de referencia son antenas cercanas al celular. Para medir la distancia a cada antena se utiliza el hecho de que la señal se hace más pequeña a medida que nos alejamos de la antena. La Figura 2 muestra esto gráficamente. Los tamaños de la señal en el receptor son enviados por Internet a una computadora central la cual calcula la posición utilizando el método analítico y la envía de regreso al receptor. Y en el receptor se grafica sobre un mapa y ya sabemos dónde estamos.
Figura 2. Tamaño de la señal en un teléfono celular que recibe información desde tres estaciones cada vez más lejanas. La atenuación de la señal se convierte a distancias y de ellas se calcula la posición del celular.
LOCALIZACIÓN MEDIANTE GPS
Aunque el concepto es muy sencillo, la ciencia y la tecnología detrás del GPS es una de las maravillas de la época actual. Para explicarlo nos apoyaremos en la Figura 3. Los puntos de referencia en este caso son satélites que orbitan alrededor de la Tierra. Estos satélites envían una señal electromagnética la cual viaja a la velocidad de la luz, y el receptor en la Tierra mide el tiempo de recorrido de las tres señales y las convierte en distancias, y con estas tres distancias se obtiene la posición del receptor, como se comentó anteriormente. Y esto es todo.
Figura 3. Tiempos de recorrido calculados en un receptor GPS que recibe señales desde tres satélites cada vez más lejanos. Los tiempos se convierten a distancias mediante la ecuación indicada y el receptor calcula su posición. En este caso no se trazan círculos sino esferas.
Y sin embargo, el cuento apenas comienza. Veamos primero un poco acerca de lo que es el GPS. Se trata de un conjunto de 24 satélites que orbitan a una altura de 20,000 kilómetros sobre la superficie de la Tierra. Esta distancia es un poco más de tres veces el radio de la Tierra que es de 6,370 km. Están distribuidos uniformemente de tal forma que siempre hay cuatro o cinco de ellos en línea de vista (aunque no se alcancen a ver) desde cualquier punto de la superficie de la Tierra. Tienen el tamaño y peso de un automóvil mediano y llevan en su interior cada uno un reloj muy, muy exacto, que prácticamente no se atrasa ni se adelanta. Mediante una antena se envía una señal de radio (1,500 Mhz), cuyo tiempo de recorrido hasta el receptor sirve para medir la distancia entre satélite y receptor. El satélite funciona con energía solar y transmite la señal con una potencia ridículamente pequeña de apenas 50 Watts. En el receptor también debe haber un reloj que marque el momento de la llegada de la señal. Para saber el momento de emisión de la señal desde el satélite, el mismo satélite envía esa información al receptor. En el receptor se hace la resta de los dos tiempos y la diferencia se multiplica por la velocidad de la luz. El resultado es la distancia entre receptor y satélite. El receptor hace lo mismo con tres o más satélites y por trilateración se ubica a sí mismo.
Para tener una idea de lo exacto que deben ser los relojes consideren que en un microsegundo la luz viaja 300 m. Esto significa que si el reloj en el satélite y el reloj en el receptor difieren en un microsegundo, la ubicación tendrá un error de 300 m. Esto es demasiado. La tolerancia permitida es del orden de nanosegundos. Hay dos efectos que no tienen nada que ver con la calidad de los relojes pero que si no se corrigen producen errores mayores a los de un microsegundo. Se trata de cómo fluye el tiempo en diversas circunstancias. La teoría especial de la relatividad de Einstein predijo hace más de cien años que el tiempo fluye más despacio en un sistema de referencia que está en movimiento. Esto significa que en el satélite, el cual se mueve a mucho más velocidad que un punto en la Tierra, un reloj tenderá a atrasarse. El efecto se ilustra en la Figura 4. El factor de corrección es equivalente a varios microsegundos al día.
Figura 4. Corrección relativista (especial) del intervalo de tiempo.
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